Taylor ve Maclaurin Seri Açılımları ve Uygulamaları
Öğrencilere Calculus-II dersinde Taylor ve Maclaurin serilerinin önemini ve nasıl kullanıldığını anlatan Buders.com'un detaylı ders içeriği. Fonksiyonların sonsuz defa türevlenebilir olması durumunda seri haline getirme işlemi ve Taylor Maclaurin serilerinin kullanım şartları açıklanmaktadır.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Taylor ve murin seri
açılımları Taylor ve murin seri
açılımları bir
fonksiyonu Eğer ki Sonsuz defa
türevlenebilir
bir seri halini getirme işine
yarar Eğer ki
FX Taylor makinin kullanılabilme şartı
FX fonksiyonu Sonsuz defa türevlenebilir
olması gerekir Sonsuz defa
türevlenebilir
ise
fonksiyonu
seri haline
getirirler bunu niçin
yaptığımızı bir sonraki videolarda
konuşacağız burada sadece bir fonksiyonu
seri haline getirme ufakta ne için
getirdiğimizi bahsedeceğim Ama
uygulamaları Bu videoda
olmayacak şimdi Sonsuz defa
türevlenebilirlik l ne kastediyoruz bir
FX fonksiyonu Eğer ki polinomsal x k + x
k - x + 1 bu fonksiyon Sonsuz defa
türevleme 1ci türevini
aldığımızda 3x
K + 2x - 1 bir kez daha türevini
aldığımızda 2
türevini 6x + 2 bir kez daha türevini
aldığımızda 3 türevi 6 4 türevini
aldığımızda ise 0 bundan sonraki tüm
türevler 0 eder ki Sonsuz defa türevleme
0a bağladı 0 0 gidiyor Bu şekildeki bir
fonksiyonun Taylor ve murin yardımıyla
seri açılımını
yapamayız sonuz türevlenebilir bir
fonksiyonla tanışalım e üzer 2x
Mesela e'li bir fonksiyonun Sonsuz defa
türevi alınabilir elnin türevi şu
şekildedir el Aynen yazılır çarpı
üzerinin türevi 2E üzer 2x olur bir kez
daha türevini alırsak Aynen yazılır
çarpı üzerinin türevi 4E üz 2x
bu kadar türevi alınabilir Bu nedenle bu
fonksiyon seri haline
getirilebilir Bir kere bu noktada
anlaşmış olmalıyız bir fonksiyon Sonsuz
defa
türevlenebilir ve borin seri açılımları
elde
