- Tubelator AI
- >
- Videos
- >
- People & Blogs
- >
- Kuvvet Serilerinin Yakınsaklık Aralığı ve Yarıçapı Örnek Sorular - Çözümlü Videolar
Kuvvet Serilerinin Yakınsaklık Aralığı ve Yarıçapı Örnek Sorular - Çözümlü Videolar
Bu videoda kuvvet serilerinin yakınsaklık aralığı ve yarı çapına dair örnek sorular üzerinden adım adım çözümler bulabilirsiniz. Oran testi ve limit kavramlarıyla kuvvet serileriyle ilgili problem çözümlerini detaylarıyla öğrenin.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Kuvvet serilerinin yakınsaklık aralığı ve yarı çapı örnek sorular.
Bu videomuzda kuvvet serilerinin yakınsaklık aralığı ve yarı çapına ait örnek sorular üzerinden konuyu anlamaya çalışacağız.
Bir önceki videomuzda biraz daha detaylı bir şekilde kuvvet serilerinin yakınsaklık aralığı ve yarı çapını incelemiştik.
Şimdi biraz daha artık burada seri işlemler ile sorularımızın çözümüne ulaşalım.
Kuvvet serisinin yakınsaklık aralığını ve yarı çapını bulunur.
Birinci adım oran testi ile soruya başlayacağız.
Kuvvet serilerinin yakınsaklık aralığı ve yarı çapı bulunurken oran testi ile işe
başlayacağız.
Çünkü içinde üstlü bir şey var.
Üstlü bir şey olan durumları oran testi ile tespit ederiz.
Oran testinden limiten sonsuza kadar.
Limit en sonsuza giderken, a n artı bir bölü a n'in birden küçük olduğu yerler yakınsak olduğu yerlerdir.
Oran testinde limit en sonsuza giderken a n artı bir bölü a n küçük bir olan yerler serinin yakınsak olduğu yerlerdir.
Limit n sonsuza giderken, n artı bir, buradaki n gördüğümüz her yere n artı bir yazıyoruz.
n artı bir faktör yer çarpı burada da n artı bir yazıyoruz.
2 x artı bir üzeri n artı bir bölü aşağıya ise a n'in kendisi gelecek.
n! x 2x artı bir üzeri bunun sonucunun birden küçüktüğünü
Yerler yakınsak da.
N'artı bir faktör yerle en birbirini götürür.
Kalemizin rengini değiştirerek devam edelim.
N'artı bir faktör yer.
N'artı bir çarpı en faktör yerdir.
Bu nedenle bununla bu birbirini götürdüğünde burada n'artı bir kalır.
Bununla bu birbirini götürdüğünde de burada da iki x artı bir kalır.
Yani limitimizin en sonsuza giderken n artı bir çarpı 2x artı bir kaldığını görmekteyiz.
Şunu da parantez içinde yazıp küçük bir bu aşamada her zaman iksi kısmı limitin
dışına atacağız.
Çünkü bir limiti en değerine göre hesaplıyoruz.
Bu bir sabittir.
Altyazı M.K.
2x artı bir mutlak değer içinde limitin dışına atıldı.
Limit en sonsuza giderken n artı bir kaldı.
Küçük bir.
Buranın sonucu limit en sonsuza giderken n yerine sonsuz koyarsak sonsuzla biri toplarsak yine sonsuz edeceği için buranın sonucu sonsuzdur.
2x artı 1 ile sonsuzu çarparsak sonuç bir durum dışında her zaman sonsuz çıkar.
Mutlak değer sonucu zaten mutlak değerlerin sonucu.
Mutlak değer 2x artı 1 sonucu büyük eşit sıfırdır.
Mutlak değerin sıfırdan büyük olduğu bütün durumlarda bu sonuç birden büyük.
X yerine 0 olmadığı sürece, sonucu birden küçük çıkamıyor.
Yani yakınsaklık aralığı yok.
Mutlak değerin 0'dan büyük olduğu durumlarda,
Bunun sonucu birden küçük çıkamaz.
Yani yakınsak olan durum yoktur.
mutlak değerin sonucunun 1 olduğu durum yani 2x artı birin 0 olduğu durumda x'in
eksi 1 bölü 2 olduğu durumda burası sıfır edeceğinden dolayı 0 küçük bir çıkar ki
yakınsak olan durum gelir burada sadece ve sadece x eşittir eksi 1 bölü 2 değerinde
yakınsak yakınsaklık aralığı
Yarı çapa gelemiyoruz.
Bir aralık diye bir şey tanımlanmadığı için yakınsaklık yarı çapı 0'dur.
Buradaki yakınsaklık yarı çapı genelde büyük R ile gösterilir.
