- Tubelator AI
- >
- Videos
- >
- People & Blogs
- >
- Diferansiyel Denklemler: 1. Derece Diferansiyeller ve Çözüm Teknikleri (www.buders.com)
Diferansiyel Denklemler: 1. Derece Diferansiyeller ve Çözüm Teknikleri (www.buders.com)
Learn about 1st degree differentials and solution techniques in this video. Explore the definition of 1st degree differentials and the methods used for their solutions. Dive deeper into these solution techniques in upcoming videos.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
1. Derece diferansiyeller ve çözüm teknikleri
Bu videomuzda 1. Derece diferansiyel nedir?
ve hangi yöntemler ile çözülür?
bunları konuşacağız.
Bundan sonraki videolarımızda da bu çözüm tekniklerini tek tek ele alıp inceleyeceğiz.
Şimdi öncelikle 1. Derece diferansiyel nedir?
1. Derece diferansiyel
Bir diferansiyel denklemde
sadece bir kez türevi alınmış ifade varsa ve bundan daha fazla türevi alınmış ifade yoksa
biz buna birinci derece diferansiyel deriz. Bu diferansiyel denkleme baktığımızda bir kez
türevi alınmış daha fazla türevi alınmış bir fonksiyon görmüyoruz. Bu bir birinci derece
Xy'nin türevi, 4x² eşittir.
Y üzeri 4.
Bu da birinci derece bir diferansiyeldir.
Y'nin türevi bir kez alınmış.
Buradaki 4 üsttür burada.
Birinci derece diferansiyel, bir kez türevi alınmış fonksiyon barındıran diferansiyellerdir.
Birden daha fazla türev alınması durumunda diferansiyelin derecesi değişir.
Mesela şöyle bir diferansiyeli incelediğimizde.
Eşittir e1x. Bu ikinci derece bir diferansiyeldir.
Çünkü iki kez türevi alınmış fonksiyon var.
Bizim buradaki ilgilendiğimiz bir kez türevi alınmış diferansiyel denklemlerdir.
Türevi başka nasıl gösterebiliriz? Yerinin türevi eşittir.
dy bölü dx olduğu için diferansiyel denklemleri dy bölü dx biçiminde de yazarız.
3x dy bölüde x eşittir.
x küp y gibi mesela.
Bu da birinci derece bir diferansiyeldir.
Bu dy bölüde x'in yerini istediğimiz an...
...y'nin türevi yazabiliriz.
Birinci derece diferansiyel daha fazla uzatmadan...
...bir kez türev alınmış...
...fonksiyon barındıran diferansiyellerdir.
Birden daha fazla türevi alınmış fonksiyon içlerinde yoktur.
Peki birinci derece diferansiyeller...
Nasıl çözülür?
Şimdi burada birinci derece diferansiyellerdeki çözüm tekniklerine bakacağız.
Şimdi
Birinci çözüm tekniği
Ayrılabilir
Differansiyel denklemler
Birinci teknik ayrılabilir diferansiyel denklemler
X'ler ve Y'ler ayrılabilir.
İkinci yöntem İntegral çarpanı tekniği.
İntegral çarpanı tekniği birçok kaynakta birinci derece lineer, diferansiyel denklemler olarak geçer.
Ama asıl ismi aslında integral çarpanı tekniği ile çözürenlerdir.
Üçüncü çözüm tekniğimiz tam diferansiyeller.
Tam diferansiyeller üçüncü çözüm tekniğimizdir.
Bundan sonraki çözüm tekniklerinin hepsinin amacı bu üç yönteme benzetip çözümü yapmaktır.
Dönüşüm gerektirenler.
Burada biz bir dönüşüme uğratırız diferansiyel denklemi.
