Understanding Surface Concept in Calculus II
Explore the definition of surface concept in 3D coordinate system. Learn how shapes drawn in 3D coordinate system create surfaces through their outer layers. Dive into the world of surfaces and gain clarity on this fundamental concept.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Yüzey kavramı nedir? Bu videomuzda yüzey kavramının ne olduğunu konuşacağız.
Yüzey kavramını kabaca tanımlamak gerekirse,
3 boyutlu koordinat sisteminde çizilen şekillerin,
dış yüzlerinin oluşturduğu tabakalara yüzey denmektedir.
3 boyutlu bir koordinat sistemini hatırlayalım.
Recube uzayı,
x, y, z koordinatlarımız,
x, y, z
3 boyutlu koordinat sisteminde çizilen şekillerin
dış yüzlerinin oluşturduğu tabakaya
yüzey diyebiliriz.
Bu tanımı biraz kendim uyduruyorum.
Genel olarak
yüzey dendiğinde kafamızda bir fikir oluşması bizim için yeterlidir.
Bir sonraki başlığımızda bu yüzeylerin
parametrize edilmesine geçeceğiz ki
yüzey integralizeri kavramına doğru ilerliyoruz.
Altyazı M.K.
Burada ufak ufak fikirlere alışma adına böyle bir başlık inceliyoruz.
Şu an üç boyutlu koordinat sisteminde yani uzayda şekillerin bu şekiller geometrik olabilir veya geometrik değil rastgele çizimlerde olabilir.
3 boyutlu koordinat sisteminde şekillerin çizilmesi sonucu oluşan dış yüzlerin oluşturduğu tabakaya bu şekiller kapalı da olabilir açık da olabilir bu dış yüz dediğimiz bu dış yüz
İçinde de kalabilir dışında da kalabilir. İki taraf da bizim için yüzeydir.
Dış yüzlerin oluşturduğu tabakaya yüzey denir.
İngilizcesi surface.
Şimdi buraya bir çizim yapalım. Rastgele bir çizim.
Şöyle bir çizim yaptım.
Hiç de geometrik değil. Rastgele bir çizim.
İşte bunun burada oluşturduğu bir tabaka vardır.
Üste kalan tarafı da yüzeydir. Altta kalan tarafı da yüzeydir.
İşte yüzey derken kastettiğimiz şey budur ve yüzeyleri s harfi ile gösteririz.
Surface'in baş harfi olan.
Şimdi çizimini bilmemiz gereken bazı temel yüzeyleri konuşalım.
Burada yüzeye genel bir tanımlama yaptık.
Cartesian denklemler verildiğinde birkaç tane yüzeyin çizimini bilelim.
Nedir bunlar?
Düzlem
Düzlemi çizebilelim
Paraboloid
Çizebilelim bunu
Koni
Küre
Silindir
Bu ve benzeri
Cartesian denklemleri verilmiş
Şekilleri
3 boyutlu koordinat düzlemine çizdiğimizde
oluşacak yüzeylere bir bakacağız şimdi ama bunları çizebilmek bizim için ilerleyen
bölümde yüzey integralleri için çok önemlidir.
Biz integral işte bu yüzey üzerindeki noktalara karşılık gelen bu yüzey üstündeki noktalar
için diyelim bir fonksiyonun çok değişken
