Ters Laplace Dönüşümü Örneği: Tekrar Eden Kutup
Bu örnek çözüm videosunda, ters Laplace dönüşümü kullanılarak tekrar eden bir kutuba sahip örnek incelenmektedir. Örnek, paydada tekrar eden s artı birin karesini içermektedir ve çözüm adımları a, b, c ve d kat sayılarını denklemlere eşitlemek üzerine odaklanmaktadır.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Tekrardan herkese merhabalar. Bu videomuzda yine ters Laplace dönüşümüyle alakalı bir tane örnek çözüyor olacağız.
Ve bu örneğin özelliği nedir arkadaşlar? Bu örneğin özelliği bizim paydamızda tekrar eden bir kutup bulunması.
Gördüğünüz üzere s artı birin karesi var. Bu s artı birin karesi tekrar etmiş durumda.
Aslında s artı biri iki defa çarpmış oluyoruz paydada.
Ve böyle durumlarda biz biliyorduk ki sadece bir tane katsayı ekleyerek aslında bu soruyu çok rahat çözebiliriz.
Bundan kastımız da şuydu. Öncelikle a bölü s'mizi yazıyorduk değil mi?
Daha sonrasında artı diyorum b bölü s artı bir yazıyorum önce
ve tekrar ettiği için bir kere daha c bölü s artı bir bu sefer kare olarak yazıyordum
ve en sonunda da d bölü s artı üçü yazarak tamamlıyordum.
Burada yapmam gereken şey arkadaşlar bu a b c d kat sayılarını karşıdaki s küp artı iki s
artı altıya eşitleyebilmek değil mi?
bunu yapmak için de mesela
a bölü s artı b bölü s artı bir artı c bölü s artı
birin karesi artı d bölü s artı
üç gibi bir ifade var ya
ne yapacağım bunların paydalarını birbiriyle eşitleyeceğim
ve bu durumda da ne yapmış olurum
paydaki ayrı kat sayıları bir
bazı ifadelerle çarpmış olurum
bu sayede aslında sol taraf ile
sağ tarafı eşitleyebilirim. Hemen onu yapalım
o zaman. Sol tarafta arkadaşlar
s küp artı iki s
artı altı gibi bir ifademiz var
Sağ tarafta a'yı neler ile çarpacağız?
a'yı her şeyden önce bir s artı bir ile çarpacağız arkadaşlar.
Hatta karesiyle çok pardon karesiyle çarpacağız.
Ve bir de s artı üç ile çarpıyor olacağız.
Peki b'yi neler ile çarpmamız gerekiyor?
b'yi bir kere bir s artı bir ile çarpacağız.
Daha sonrasında s ile çarpacağız.
Ve en son s artı üç ile çarpacağız.
Devam ediyoruz arkadaşlar.
c'yi neler ile çarpmamız lazım?
s ile ve s artı üç ile çarpmamız lazım.
Ve final olarak d değerine arkadaşlar.
S ve S artı birin karesi ile çarpmamız
gerekiyor. Şimdi elimizde bu varken ne yapacağız?
Şimdi bazı spesifik değerler vereceğiz ve bu değerler sayesinde
a, b, c ve d'nin değerlerini bulacağız.
Şimdi ben s eşittir 0 için başlıyorum.
Eğer s eşittir 0 olursa arkadaşlar sol tarafta gayet açık
6 elde etmiş oluruz. Sağ tarafta ne elde ederiz? Bakın bu kısım gidiyor.
Onun dışında bu kısım gidiyor ve bu kısım gidiyor. Bunun sebebi ne?
Çünkü bunların s faktörü var ve s 0 olursa
buralarda 0 olmuş olur. E baktığımızda şuradan da 3 tane
A gelmiş oluyor. O zaman 6 eşittir 3A diyorum.
Bir tane A'nın değerini de 2 olarak bulmuş oluyorum.
Bunu da şöyle dikdörtgen içine alalım.
Devam ediyoruz o zaman. Başka hangi değeri kullanabiliriz?
