- Tubelator AI
- >
- Videos
- >
- People & Blogs
- >
- Parametrik Yüzeylerde T-Düzlem Denklemini Bulma - Calculus-II
Parametrik Yüzeylerde T-Düzlem Denklemini Bulma - Calculus-II
Bu videoda, parametrik yüzeylere t-düzlem denklemini nasıl bulacağınızı öğreneceksiniz. Parametrik yüzeye t-düzlem denklemini bulmanın adımları ve önemli konular hakkında bilgi verilmektedir.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Parametrik yüzeylere t-düzlem denklemini bulma
Bu videomuzda parametrik gösterimdeki yüzeylere t-düzlem denklemleri nasıl bulunur onu konuşacağız.
Daha önceki videolarımızda
Cartesian denklemi verilen yüzeye t-düzlem denklemini bulmayı konuşmuştuk.
Bu epeyce önceydi.
Kısmi türevleri öğrendikten sonra,
partial derivativleri,
gradient vektor kavramını da öğrendikten sonra
...kartezyen biçimde denkleme sahip yüzeylerin nasıl t-düzlem denklemleri bulunur konuşulmuştu.
Burada bu işi bir ileri aşamaya taşıyacağız.
Ama parametrik yüzeye t-düzlem denklemini bulmaya başlamadan önce bir kere düzlem denklemi nasıl yazılıyordu?
t-düzlem denklemi ne demek?
Ve arkasında parametrik yüzeye t-düzlem denklemi nasıl bulunur?
Bunlar hakkında biraz bahsedelim.
Öncelikle düzlem denklemini yazalım.
Düzlem denklemini yazabilmek için bize iki değişken gerekir.
Birincisi düzlem üzerinde bir nokta.
Düzlem denklemi yazma epeyce geri uzay geometrik başlıkları altında işlenmiş.
Dönüp oradan detaylı biçimde inceleyebilirsiniz.
Artık burada biz kısaca bir hatırlatma yapacağız.
Bir düzlem denklemini yazabilmek için düzlem üzerinde bir nokta gerekir.
X0, Y0, Z0 diyelim.
Bir de düzleme dik bir vektör gerekir.
Biz buna düzlemin normali deriz.
Normal vektörü.
A, B, C diyelim.
Bunun da koordinatlarını.
Düzlem denklemi şu şekilde bulunuyordu.
A çarpı, X-X0.
Bunların nedenlerini her seferinde hatırlatamam.
Nedenlerini öğrenmek istemiyorum.
B çarpı y eksi y sıfır.
Şu an kuralları hatırlatıyoruz.
Sadece c çarpı z eksi z sıfır eşittir sıfır.
Bu düzlem denklemi yazma formülümüz idi.
Ama bunu yazabilmek için bize iki gerekli değişken lazımdı.
Düzlem üzerinde bir nokta ve düzlemedik vektör.
Şimdi t düzlem kavramına gelirsek bir yüzeye.
Yüzeyler 3 boyutlu koordinat düzleminde.
Şimdi 3 boyutlu koordinat düzlemini çizmeyelim ama bir yüzey çizelim.
En temiz bunu gösterebileceğimiz, mesela küre bir yüzeydir.
Küreye t' bir düzlem.
Mesela bu bir küre.
Şu noktasından t' düzlem.
İşte böyle t' biçimde.
Sadece küreye bir noktada değerek devam eden bu düzlemin...
Denklemenin peşinde
Bu noktamız x0 y0 z0 daha önce bu t'e olduğu noktada kürenin denkleminin gradiyan vektörü
bize dik vektörü veriyordu fakat kürenin kartezyen denklemi varsa onun videoları da
çekilmişti şu an bizim buradaki küre artık küre olmak zorunda değil buradaki parametrik
