e^x Fonksiyonunun Maclaurin Serisi ve Yerine Koyma Metodu
Bu videoda e üzeri x fonksiyonunun Maclaurin serisini ve yerine koyma metodunu öğreneceksiniz. Hangi fonksiyonların Maclaurin serisini kolayca elde edebileceğinizi de keşfedeceksiniz.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
e üzeri x ifadesinin Maclaurin serisi ve yerine koyma metodu.
Bu videomuzda özel Maclaurin serilerimizden ikincisini inceleyeceğiz.
e üzeri x fonksiyonunun Maclaurin serisinin ne olduğunu.
Ve bu elde edeceğimiz Maclaurin serisi ile yerine koyma metodu sayesinde
Hangi fonksiyonların makrolin serisini kolayca elde edebiliriz?
Onu konuşacağız.
Şimdi makrolin seri formülünü kısaca hatırlayalım.
Arkasından e üzeri x hakkında kısaca bilmemiz gereken makrolin seri formülünün ne olduğuna bakalım.
fx fonksiyonunun maturing serisi demek,
en 0'dan sonsuza kadar f'yi
n.cü türevinde
0
bölüm
n!
çarpı
x!
bu formül kullanılarak
türevleri alıp
uzun biçimde
nasıl
maclurin serisinin elde edildiğini
maclurin seri açılımlarının
elde edildiğini bundan önceki
videolarımızda konuşmuştuk
Bizim buradaki derdimiz, e üzeri x'in Maclaurin serisini ve bunun yakınsaklık aralığını ezbere bilerek yerine koyma metodu sayesinde buna benzeyen fonksiyonların Maclaurin serilerini hızlı biçimde bulmak olacak.
Öncelikle e üzeri x'in bilinmesi gereken maklülün seri formülü açılımı.
n sıfırdan sonsuza kadar x üzeri n bölü n faktörü.
Bu bizim e üzeri x fonksiyonunun maklulün serisidir.
Ehbere bilmemiz gereken sınava girerken budur.
Bunun açılımına gelecek olursak, n ye 0 koyarsak, 1, x üzeri 0, 1 eder, 0 faktörü elde
bir eder.
1 koyarsak, x, 2 koyarsak, x², 2 faktörü yer.
İçiminde bu açılım sonsuza kadar gider.
E üzeri X'in maklule seri açılımının ilk üç derimi nedir?
Veya 4. dereceye kadar nedir? Şunu yazar hemen açıp oradan çıkartabilir.
Bu şekilde gider. Bunun yakınsaklık aralığı...
...aralığı...
...tüm real sayılardır.
X, eksi, sonsuzda...
...sonsuz arasında alacağı tüm değerlerdir.
Yakınsaklık yarı çapı yani sonsuzdur bunun.
Yakınsaklık aralığı da eksi, sonsuzdan sonsuza kadardır.
Bu nedenle e üzeri x'li foksiyonların, Maclaurin serilerinin yakınsaklık aralığı pek sorulmaz.
Sorulursa hemen eksi sonsuzluğa sonsuz aralığı cevabını veririz. Ne olursa olsun.
Şimdi buradan yerine koyma metoduyla bu bilgi...
Hangi e'li ifadelerin maklurin serilerini hızlıca bulmak kolaydır sadece.
Yerine koyma metodu.
Şimdi bize e üzeri x karenin maklurin serisi ne diye soruldu.
Bir başkası e üzeri 2x-1'in maklurin serisi ne diye soruldu.
Bir örnek daha yazalım ve arkasından da bunları bulalım.
