- Tubelator AI
- >
- Videos
- >
- People & Blogs
- >
- Calculus II: Yüzeylerin Parametrize Edilme Kuralları (Surface Parametrization) - Video Transkripti
Calculus II: Yüzeylerin Parametrize Edilme Kuralları (Surface Parametrization) - Video Transkripti
Yüzeylerin parametrize edilmesi ve bir yüzeyin nasıl parametrize edileceği hakkında bilgi. Bu transkriptte 3 boyutlu yüzeylerin parametrizasyonu konuşulmaktadır. Yüzey denkleminin 2 değişkene düşürülmesi işlemi anlatılmaktadır.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Yüzeylerin parametrize edilmesi. İngilizcesi Parametric Surface.
Bu videomuzda bir yüzey nasıl parametrize edilir onu konuşacağız.
Bundan önceki videomuzda yüzey kavramının ne olduğunu konuşmuştuk.
Burada onu tekrar etmeyelim. Direkt yüzeylerin parametrize edilmesinden başlayalım.
Yüzey kavramı öncelikle 3 boyutlu bir kavramdır.
3 boyutludur.
Yüzeyleri biz Recube'de yani 3 boyutlu koordinat sisteminde çizmekteyiz.
Herhangi bir yüzey çizelim şimdi.
Şöyle bir yüzeyimiz olsun.
Buna da S yüzey diyelim.
Şimdi bizim bir yüzeyi parametrize etmek derken yapmak istediğimiz şey öncelikle nedir onu bir konuşalım.
Ardından bunu nasıl gerçekleştireceğiz ona geleceğiz.
Bir yüzeyi parametrize etmekten kastımız
3 değişkenli olan yüzey denklemini 2 değişkene düşürmektir.
Yüzey denklemi 3 değişkenlidir.
3. değişkeni yazılmayabilir ama biz özü itibariyle yüzeyin 3 değişkenli 3 boyutlu koordinat sistemi ile
...sisteminde çizildiği için onu iki boyuta indirgeyeceğiz.
Yüzey denklemi üç değişkenlidir.
Biz onu parametrize ederek,
Biz onu parametrize ederek,
iki değişkene indireceğiz.
Değişkene indireceğiz.
Ve bu yapacağımız işlem,
Bizim...
Yüzey İntegrallerini hesaplamamız için en kritik aşamadır.
Bu nedenle yüzeylerin parametrize edilmesini bilmeden yüzey integrallerine başlayabilmek mümkün değildir.
Biz bu başlığı yaparak aslında yüzey integrallerine hazırlanıyoruz.
Bizim derdimiz buradaki yüzeyi 2 boyuta indiriyoruz.
3 boyutlu uzayda
2 boyuta indirdiğimizde
Burada bir
Bunun artık görüntüsünün nasıl olduğu önemli değil
Bazen çember olur bazen dikdörtgen çıkar
Burada ben rastgele sallıyorum şu an onlar önemli değil
2 boyuta indireceğiz
Burada x y z değişkenlerine sahip bir yüzeyi
X'ye değişkenlerini indirmiş gibi gözüküyoruz.
Bu alttaki yazdığım D...
İşte biz bunu parametrize ettikten sonra iki değişkenin sınırlarını belirleyeceğimizde edir.
Biz bir yüzeyi parametrize ettiğimizde iki değişkenli bir vektör elde edeceğiz.
Fakat bu vektör 3 koordinatta olacak.
X koordinatı u ve v değişkenlerinden
u ve v'nin yerini bazen x, y bazen x, z bazen r, theta bazen x, theta bunları ilerleyen kısımda göreceğiz şimdi
olabilecek yani u ve genel bunun kuralını göstermek adına kullandığımız iki harf
Yuvj artı zuvk
Biz bir yüzeyi parametrize ettiğimizde
iki değişkene bağlı üç boyutlu bir vektör elde edeceğiz.
İşte bu yüzeylerin parametrize edilmesinin sonucunda elde edeceğimiz ifade olacak.
İşte bu vektör bizim yüzey integrallerini hesaplamamız için en gerekli ifadedir.
Tamam şimdi biz buraya kadar anlattıklarımdan şunu anlamalıyız.
