- Tubelator AI
- >
- Videos
- >
- People & Blogs
- >
- Calculus-II: Stokes Teoremi Örnek Soru-2 (Stokes' Theorem) Çözümü
Calculus-II: Stokes Teoremi Örnek Soru-2 (Stokes' Theorem) Çözümü
Bu videoda Stokes Teoremi örnek soru-2 çözümüne odaklanıyoruz. Soruda, C eğrisindeki vektör alanı integrali Stokes Teoremi ile nasıl hesaplanır öğreneceksiniz. Videoda çizgi integrali ve yüzey integrali arasındaki dönüşüm işlemi detaylı olarak açıklanmaktadır.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Stokes Teoremi Örnek Soru 2
Bu videomuzda Stokes Teoremi konusuna ait bir örnek sorunun çözümünü gerçekleştireceğiz.
Sorumuza bakalım.
C eğrisi dönüş yönü saatin tersi yönde olan
1,0,0,0,1,0 ve 0,0,1 köşe koordinatlarına sahip üçgen olmak üzere
F vektör alanı için
f vektör alanının c eğrisindeki integralini Stokes Teoremini kullanarak hesaplayınız.
Bizden bir çizgi integralini vektör alanının çizgi integralini Stokes Teoremi kullanarak hesaplamamız istenmiş.
Şimdiye kadar Stokes Teoremi ile ilgili iki videomuz geldi.
Bir konu anlatımı bir de örnek soru.
İkisindeki çözdüğüm sorular da yüzey integralini çizgi integraline dönüştürerek çözme üzerineydi.
İlk defa çizgi integralini
yüzey integrali yardımıyla çözeceğiz.
Stokes teoreminin fikri budur.
Gerektiğinde
yüzey integralini çizgi integraline dönüştürüp çözeceğiz.
Gerektiğinde de çizgi integralini yüzey integraline dönüştürüp çözeceğiz.
Tabi ben sorularda gerekme kavramını ortadan kaldırıp
kullanmayı özellikle
dayatıyorum ki bir çok üniversitenin sorma şekli
bu teoremi kullanarak
çözün şeklindedir.
Eğer o şekilde sormazlarsa Stokes Teoremi'nin kullanılabilme şartlarını çok iyi kavramış olmamız lazım.
Onlar hep konu anlatımında konuşuldu.
Yani bu videoyu bir nevi ilk defa olacağı için konu anlatımı olarak da düşünebilirsiniz.
Bir çizgi integralini Stokes Teoremi kullanarak hesaplayacaksak birinci adım
Bu çizgi integrali formülümüzden yüzey integrali formülümüze geçiş yapmamız lazım.
f vektör alanının c eğrisindeki çizgi integrali
stokes teoremi eşitliği sayesinde eşittir.
Tabi buradaki bu eğrinin belli şartları sağlaması durumunda stokes teoremi kullanılabilir.
Ben burada stokes teoremini kullanın dediğime göre o şartları zaten sağlıyor demektir.
Hangi şartları sağlaması gerekiyordu?
Bu c eğrisinin dönüş yönü pozitif yönlü olmalı.
Pozitif yön saatin tersi yöndür.
Bakın sağlanmış.
Diğer bir önemli nokta kapalı bir şekil olması lazım.
Kapalı bir eğri olması lazım.
Köşe koordinatlarına sahip üçgen.
Üçgen de kapalı şekildir.
Yani bir üçgen ve saatin tersi yönde dönüyor.
O zaman ben bu çizgi integralini vektor alanına koyuyorum.
Çizgi İntegralini Stocks Teoremi kullanarak hesaplayabilir mi?
Burada söylemese dahi karar verebilirdik ama
Yani çizgi integralini hesaplamak
Yüzey İntegrali hesaplamaktan kolay olduğu için
Onu kendi içinde hesaplamayı tercih ederiz.
Çok zor ve çözümsüz durumda kaldığımızda bu tarafa geçiş yaparız normalde.
Neyse şimdi o bölümlere çok girmeyelim.
Biz bir çizgi integralini Stocks Teoremi ile Yüzey İntegrali kullanıp hesaplayalım.
Curl F dot product d s.
