- Tubelator AI
- >
- Videos
- >
- People & Blogs
- >
- Calculus-II: Parametrikten Kartezyen Yüzey Denklemine Dönüş
Calculus-II: Parametrikten Kartezyen Yüzey Denklemine Dönüş
Bu videoda parametrik denklemi verilen bir yüzeyin kartezyen denklemini nasıl bulacağınız öğreneceksiniz. Parametrik gösterimde verilen yüzeyin x, y ve z koordinatları arasındaki ilişkiyi kavramanın detayları.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Parametrik denklemi verilen yüzeyin kartezyen denklemini bulma.
Bu videomuzda parametrik gösterimde verilen bir yüzeyin kartezyen denklemi nasıl bulunur onu konuşacağız.
Şimdiye kadar olan videolarımızda biz yüzeyin kartezyen denklemini verip onun parametrik gösteriminin peşinde koşuyorduk.
Burada ise o yaptığımızın tam ters işlemini gerçekleştireceğiz.
Parametrik gösterimde bir yüzey ele alalım.
Bu iki değişkenli bir vektör gösterimidir.
R, U, V diyelim buna.
X koordinatı U, İ.
Y koordinatı U, cos, V.
Z koordinatı da U, sin, V olsun.
Bu bir parametrik gösterimde yüzeydir.
Parametrik gösterimi
Ruv olan yüzeyin kartezyen denklemi nedir?
Yani x ve y arasında ilişki ile yazılmış denklemi nedir?
Yüzeyin kartezyen denklemi nedir?
Sorumuz bu.
Bu şekilde bir soruyla karşılaştığımızda
Yani burada yapacağımız işlem çok zorlu bir işlem değil.
Şimdiye kadar yüzeyleri parametrik gösterimde nasıl yazmayı düşünüyorsak tam ters işlemini düşüneceğiz.
Bu pek sınavlarda sorulmaz.
Bazı üniversiteler sorarsa sorarlar.
Onun için biz yine de konuşmuş olalım diye bu videoyu yapıyorum.
Burada i'nin kast sayısı zaten bizim x koordinatımızdır.
x eşittir u.
j'nin katsayısı bizim y koordinatımızdır.
y eşittir u cosv
k'nın koordinatı ise bizim z koordinatımızdır.
u sinv
Şimdi ne yapıp edip bunları birbirleriyle ilişkili hale getirmeye çalışacağız.
x'in u olduğunu biliyoruz.
Bu ikisini de getirip yerlerine koyabiliriz.
y eşittir x çarpı cosv olur.
Z x çarpı sin v olur fakat şu an bu sin v cos v den kurtulamadık.
İşte burada zekice bir işlem yapmayı düşünmemiz lazım.
İkisinin de karelerini alıp alt alta toplarsak burada cos kare v sin kare v elde eder ve
ona bir diyerek x y z ili bir denklem elde edebiliriz.
Yapalım.
y kare eşittir.
x2
cos2
z2 eşittir x2
sin2
Toplayalım alt alta
y2 artı z2 eşittir
x2 cos2
artı x2 sin2
Bu tarafı x2 parantezine alırsak
y2 artı z2
x2 parantezinde
cos2v artı sin2v'dir.
