Calculus-II : Diverjans Teoremi (Gauss Divergence Theorem)
BUders üniversite matematiği derslerinden calculus-II dersine ait "Diverjans Teoremi (Gauss Divergence Theorem)" videosudur. Hazırlayan: Kemal Duran (Matematik Öğretmeni) http://www.buders.com/kadromuz.html adresinden özgeçmişe ulaşabilirsiniz.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Diverjans Teoremi
Bu videomuzda Diverjans Teoremi'ni inceleyeceğiz.
Diverjans Teoremi, vektör alanlarının yüzey integralini hesaplamadaki zorluğa çözüm arayışı sonucu ortaya çıkmış bir konudur.
Diverjans Teoremi, vektör alanlarının yüzey integralini 3 katlı integrallerden yararlanarak çözme fikridir.
Bunu yazalım çünkü en önemli ve temel fikri budur Divergence Döneminin.
Vektör alanlarının bunları büyük F harfleri ile gösteriyorduk.
Vektör alanları bir vektör olduğu için mutlaka yukarısına vektörü temsil eden bir ok işareti konulur.
Vektör alanlarının yüzey integralini 3 katlı integrale dönüştürerek
İzlediğiniz için teşekkürler.
Bu nedenle 3 katlı integralde sınır nasıl belirlenir, 3 katlı integraller nasıl çözülür bunları bilmiyorsanız bu videoda işinizin olmaması lazım.
Öncelikle dönüp 3 katlı integral fikirleri ve onunla ilgili bilinmesi gereken kuralları öğrenmelisiniz.
Yüzey integralini 3 katlı integrale çevirerek çözme fikridir.
Tabii ki önümüze gelen her vektör alanının yüzey integralini bunu uygulayamayız.
S yüzeyi belli şartları sağladığı taktirde vektör alanlarının yüzey integralini Divergence
Teorem'i kullanarak hesaplayabiliriz.
Vektör alanlarının yüzey integralini hesaplamadık zorluğa ilk çözüm arayışı Stokes Teorem'di.
Bunu bir önceki videomuzda incelemiştik.
Spoksüel rende
aynı fikre hizmet etmektedir.
Yüzey integralindeki zorluğun üstesinden gelmek fikrinin.
Fakat Stokes Teoreminin uygulanabilmesi için yüzeyin sağlaması gereken şartlar konuşulmuştu o videoda.
Divergence Teoremi de bu yüzey belli şartları sağladığı takdirde
yine vektör alanlarının yüzey integralini kolay yoldan hesaplayabilme arayışının sonucunda çıkmış bir teoremdir.
Peki yüzey hangi şartları sağlarsa Divergence Teoremi'ni kullanabiliriz.
S yüzeyi iki temel şartı sağladığı takdirde biz vektör alanının yüzey integralini Divergence Teoremi kullanarak hesaplayabiliriz.
Buradaki ilk sağlaması gereken şart bu yüzeyi S ile temsil ettiğimiz için S yüzeyi dedim.
K yüzeyi deyip gamma yüzeyi deyip.
Kuralları o harflendirmeler üzerinden yapan hocalara da rastlayabiliriz.
Önemli olan yüzeyin ne olduğudur.
S yüzeyi kapalı bir yüzey olmalı.
Kapalı bir yüzey olmalı.
Bunun ne demek olduğunu daha önce konuşmuştuk.
İngilizcesi Closed Surface idi.
Yani kapalı bir hacimsel bölge oluşturulması gerekir yüzeyin.
Kapalı bir yüzey olmalı.
İkinci sağlanması gereken şart ise
Pozitif yönlü bir yüzey olmalı.
Pozitif yönlü bir yüzey olmalı.
İngilizcelerini de yazalım buraya.
Closed Surface ve Positive Orientation.
Kapalı bir yüzeyde, positive orientation yerine, yüzeyin yönünün dışa doğru olduğunu da söyleyebilir.
Mesela bir küre çizecek olursak.
Bu kapalı yüzeye, en güzel örneklerimizden birisidir.
Küre yüzeyi.
Bu bir kapalı yüzeydir.
Küre.
Burada ki buna çizilen dik vektörlerin yönü de dışa doğruysa biz buna pozitif yönlü yüzey diyoruz.
Bu sorunun içinde belirtilmesi gereken bir durumdur.
Yani Divergence Teoremi kullanın deyip bunu belirtmediyse pozitif yönlü kabul ederek çözmemiz isteniyor demektir.
Şimdi formülümüz nedir ona gelelim Divergence Teoremi'nde.
