- Tubelator AI
- >
- Videos
- >
- People & Blogs
- >
- Calculating Surface Area Using Double Integrals in Calculus II
Calculating Surface Area Using Double Integrals in Calculus II
Learn how to calculate surface area using double integrals in Calculus II. Explore the differences between surface area calculations in Calculus I and II, and understand the process of determining the surface area of a volume created by rotating a curve around the x or y-axis.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Çift katlı integral kullanarak yüzey alanı hesaplama
Bu videomuzda çift katlı integralleri kullanarak yüzey alanı nasıl hesaplarız bunu konuşacağız.
Buna başlamadan önce yüzey alanı hesaplamaya genel bir bakış ile başlayalım.
Daha önce kalkülüs 1 dersinde de yüzey alanı hesaplama gerçekleştirmiştik.
Burada yapacağımız yüzey alanı hesaplama ile
oradaki yüzey alanı hesaplama arasındaki farkın ne olduğunu bir konuşmakta fayda vardır.
Yüzey alanı hesaplama ilk olarak Calculus 1 derslerinde başladığımız bir iştir.
Calculus 1 dersindeki yüzey alanı hesaplama,
2 boyutlu koordinat sisteminde,
bir eğerinin yani bir fonksiyonun, buna y eşit fx fonksiyonu diyelim,
bunun x veya y ekseni etrafında,
180'e etrafında döndürülmesiyle bir hacim oluşturup bu hacimsel bölgenin yüzeyini hesaplamakla ilgiliydi.
Bir eğri x veya y etrafında döndürülür ve ortaya çıkan hacimsel bölgenin dış yüzeyini hesaplanırdı.
Dış yüzeyinin alanı hesaplanırdı.
Ortaya çıkan hacimsel bölgenin dış yüzeyi hesaplanırdı.
Bu hesaplamada, tabi ki Calculus 1'de sadece tek katlı integralleri biliyoruz.
Tek katlı integral kullanılırdı.
Bu bölüme ait konu anlatımlarını Calculus 1 dersi içinde yapmıştık.
Merak edenler dönüp onları inceleyebilirler.
Tek katlı integral kullanılır.
Şimdi Calculus 1'deki yüzey alanı hesaplama işimiz buydu.
Bir eğriyi x veya y ekseni etrafında döndürüp bir hacimsel bölge oluşturup bu hacimsel bölgenin dış yüzeyini hesaplamaydı.
Şimdi burada ise Calculus 2 dersindeyiz.
Şimdi, Calculus 2 dersinde ise biz hacimsel bölge oluşturmakla, döndürme işleriyle uğraşmıyoruz.
Bize 3 boyutlu koordinat sisteminde bir yüzey verilir.
Bu yüzey kapalı veya kapalı olmayan bir şekilde olabilir.
Bir yüzey verilir bu yüzeye S yüzey diyelim.
Biz bu yüzeyin
dış yüzünün alanını hesaplarız. Alt veya üst birbiriyle aynıdır zaten onlar.
Bir tanesini hesaplarız. Genel olarak söylem dış yüzeyini hesaplamaktır.
Şimdi biz buradaki
yüzeyi çift katlı integral kullanarak hesaplarız.
Bu Calculus 1'deki işlem farkı
Yüzeyler 3 boyutlu koordinat sisteminde verilir.
Bazen bir yüzeyin tamamı, bazen belli sınırlarda, birinci bölgede kalan,
Y, Z düzleminin sağında falan bu şekilde tanımlamalar yapıp,
bir parçasının veya tamamının...
Yüzeyler 3 boyutlu koordinat sisteminde verilir.
Ve çift katlı integral kullanılarak Calculus2'de yüzey alanı hesaplanır.
Çift katlı integral kullanılır.
İşte biz bu videomuzda bu Calculus 2'deki 3 boyutlu koordinat sisteminde verilen yüzeylerin
yüzey alanlarını hesaplamanın peşindeyiz.
Bunu bu şekilde netleştirdiğimize göre aslında kuralları şunun altına yazabiliriz.
Yüzey alanı hesaplamada belli adımlarla süreçlerimiz vardır.
En sonunda formülünü vereceğim. Yüzey alanı hesaplama. Tabii ki burada bu bölüm için bahsediyoruz. Bu bölümle işimiz yok.
Birinci adım, her zaman için verilen yüzeyi parametrize etmeliyiz.
Yüzeylerin nasıl parametrize edildiğini bundan önceki videolarımızda konuşmuştuk.
Verilen yüzey parametrize edilir.
Yani o yüzeyin zaten alanını hesaplayacağız.
Yüzey alanını.
