- Tubelator AI
- >
- Videos
- >
- Education
- >
- Understanding Increasing, Decreasing, and Monotonic Sequences in Calculus-II
Understanding Increasing, Decreasing, and Monotonic Sequences in Calculus-II
Learn the concepts of increasing, decreasing, and monotonic sequences in calculus-II through this video. Explore how to identify and differentiate between these sequences by examining the terms and conditions that define them.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Artan, Azalan ve Monoton diziler
Bu videomuzda artan, azalan ve monoton dizi kavramlarının ne olduğunu konuşacağız.
İlk olarak artan dizi kavramıyla başlayalım.
Artan diziler, İngilizcesi increasing sequence,
bir AN dizisinin belli bir şartı sağlaması durumunda ona verdiğimiz isimdir.
Bir AN dizisi
Her n değeri için bir önceki teriminden daha büyük bir terim üretiyorsa o dize artandır.
Bunu da nasıl gösteririz?
an küçüktür.
an artı bir
Bir an dizisi her n değeri için şartını sağlarsa
Artan dizidir.
Bunu dizinin tek tek terimlerini bularak da yapabiliriz.
Fakat sınavlarda bizden bir dizi artan mı azalan mı diye istendiğinde
Bu kuralı kullanıp kullanmadığımıza bakılarak doğru veya yanlış yaptığımız belirlenir.
Bu nedenle yerine koyup belirlemek yerine bu kuralı kullanarak belirlemeye çalışmalıyız genel olarak.
Bir örnek üzerinden ilerleyelim.
an eşittir n kare dizisi artan bir dizi midir?
Şimdi yapacağımız şey oldukça basit.
an'in kendisi var zaten.
an artı bir oluşturacağız.
an artı bir
n görüyoruz
Gördüğümüz yere n artı bir yazıyoruz.
n artı birin karesi olur.
n kare ile n artı birin karesini kıyaslıyoruz.
Bilineceği üzere dizilerde biz n yerine sadece ve sadece pozitif tam sayıları koyabiliriz.
Yani bir, iki, üç, sonsuza kadar giden pozitif tam sayıları n yerine koyabiliriz.
n ye positive tam sayıları koyacağımıza göre her türlü burada oluşacak değer buradaki n değerinden daha büyük olacağı için
n artı birin sonuçları herhal yukarıda n karenin sonuçlarından daha büyük olur.
Bu nedenle an küçüktür an artı bir şartı sağlanıyor. Dizi artandır.
Genelde öğrencilerin klasik hareketi şudur.
koyar bakarlar ki gayet mantıklı bir şey aslında
en yeni 1 koyduk 1'in karesi 1
izinliktir mi 1 en yeni 2 koyduk
4
en yeni 3 koyduk
9
her çıkan terim bir öncekinden kesinlikle daha büyük oluyor
bu dizi artandır der
fakat sınavda bu şekilde yaptığımızda
hoca
iyi niyetine bırakmış oluruz kendimizi
sınavlarda bir dizi artan mı değil mi diye sorulduğunda
Aen artı bir ile aeni kıyaslayıp aen artı birin aenden kesinlikle daha büyük olduğunu
söylemekle bunu belirlemenin peşine düşeceğiz.
Artan dizi kavramımızı böylece tanımlamış olduk.
Daha fazla örnekle şimdi kendimizi yormayacağım.
Öncelikle bir tanımlamalarımızı bitirelim.
Arkasından bunlarla ilgili çeşitli örnekleri inceleyeceğiz.
