- Tubelator AI
- >
- Videos
- >
- Education
- >
- Understanding Bounded Sequences and Supremum-Infimum in Calculus II
Understanding Bounded Sequences and Supremum-Infimum in Calculus II
Learn about the concepts of bounded sequences and supremum-infimum in this Calculus II video, including how to find the greatest lower bound and least upper bound. Explore definitions of bounded sequences and reach an understanding of the concept of bounded sequences.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Sınırlı diziler ve abas eküs.
Bu videomuzda sınırlı dizi kavramı nedir
ve en büyük alt sınır, en küçük üst sınır nasıl bulunur onları konuşacağız.
Sınırlı diziyi tanımlamadan önce bazı ek tanımlamalara ihtiyacımız var.
İlk olarak onlarla başlayacağız.
Birinci tanımlamamız üstten sınırlı diziler olacak.
Bunun arkasından alttan sınırlı dizileri tanımlayacağız
ve ardından sınırlı dizi kavramına ulaşacağız.
Üstten sınırlı diziler
İngilizcesi Bounded Able
Onu da yazalım
Bounded Able
Her n eleman n artı
Yani her n pozitif tam sayısı için
... için, n doğal sayıların simgesidir, üzerine artı koyduğumuz da pozitif doğal sayılar için...
... bunu söylememize dahi gerek yok ama tanımlamanın içine koyuluyor genelde, ben de o yüzden koyuyorum.
An küçük eşit
M
Buraya M yerine herhangi bir harf de koyabilirdik D,K,L çok önemli değil o
M olacak şekilde bir m,r sayısı varsa
Yani bizim n yerine ne koyarsak koyalım dizinin sonuçları bir değere eşit ve küçük çıkıyorsa
Yani böyle bir M söz konusu ise
AN dizisini
üstten sınırlı dizi denir
buradaki m değeri ve bundan büyük olan bütün değerler bu an dizisi için bir üst sınırıdır
bunu da bir söyleyelim
m ve m'den büyük her reğer sayı an için bir üst sınırıdır
Burada işte en küçük üst sınır kavramına geliyoruz.
eküs
en küçük üst sınır
Bunlar değişik değişik isimlendirmelere sahiptir literatürde.
Supremum, infomu, infimum gibi neyse işte nasıl söyleniyorsa o şekilde de isimlendirildiği mümkündür vardır da.
Şu an ben bu ikisini kullanacağım.
Bence mükemmel isimlendirmesi var.
Daha güzel anlatamaz.
Yani bunlara anlaşılması zor isimlendirme yapma ve bunları ısrarla kullanma matematikçi kafasızlığıdır.
Çok zor şeyleri çözerler ama inanılmaz basit.
Olaylarda boğulur matematikçilerin çoğunluğu.
Yani bu da onlardan birisidir benim için.
Equus en küçük üst sınır. Mükemmel bir anlatımı var.
İngilizcede
Lowest Upper Bound.
Açık açık zaten ne olduğu söylenilir onların.
Nasıl bir kısaltılma yapılmış olursa olsun.
Equus en küçük üst sınırı diyoruz işte.
Buradaki en küçük olan üst sınır m'dir.
m'den sonrakiler de üst sınırdır ama en küçük üst sınır m'dir.
Equus
an dizisi burada tanımladığımız
en küçük üst sınırı m'dir.
