- Tubelator AI
- >
- Videos
- >
- Education
- >
- Calculus-II: Türev Kullanarak Dizileri Artan veya Azalan Olarak Belirleme
Calculus-II: Türev Kullanarak Dizileri Artan veya Azalan Olarak Belirleme
Bu videoda türev kullanarak dizilerin artan ve azalan olup olmadığını belirlemek için yeni bir yöntemi öğreneceksiniz. AN dizileri için türevden yardım alarak artan ve azalan dizileri kolayca tespit edin.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Türev ile dizilerin artan ve azalan olduğunu belirleme
Bu videomuzda dizilerin artan ve azalan olduğunu belirlemede yeni bir yöntemi inceleyeceğiz.
Türevden yardım alma
Daha önceki videolarımızda şunu konuşmuştuk.
Eğer ki bir AN dizisi için
AN büyük
AN artı bir oluyorsa
Bu dizi için azalan dizi olduğunu tespit edebiliyorduk.
Eğer ki an küçük an artı bir ise dizi artan dizi oluyordu.
Bunun yanında kesilli durumlar içinde bir kuralı öğrenmiştik.
an eşittir an artı b bölü cn artı d
Eğer ki bu dizi monotonsa yani paydasını sıfır yapan değer
1'den küçükse payda kökü küçük 1 ise
a çarpı d
eksi b çarpı c büyük 0 ise dizimiz artan dizi
a çarpı d eksi b çarpı c küçük 0 ise dizimiz azalan dizidir.
Şimdiye kadar artan azalanlık belirlemede bunları konuşmuştuk.
Eğer ki bir dizide artan veya azalandan biri çıkarsa o diziye de monoton diziliyoruz.
Şimdi türev yardımıyla bir dizinin artan ve azalan olduğunu nasıl belirleriz?
Bu da bazı dizilerde bu ve bu yöntem, bu yöntem zaten belirli spesifik olarak bunun
çözümünde kullanılıyor.
Bu yöntemin başarısız olduğu durumlar olacak.
Türev bize o noktada oldukça fayda sağlamaktadır.
Bir dizinin öncelikle türevi...
Türev kuralımızı hatırlayalım. Bir fx fonksiyonu düşünelim.
fx fonksiyonunun türevi
büyük sıfır her x için olursa
o dizi da o fonksiyon daima artan bir fonksiyon oluyordu.
Bir kısmı artan bir kısmı azalan olan bir fonksiyonla karşılaştığımızda ona
tamamen artan bir fonksiyon veya azalan fonksiyon diyemiyorduk.
bir kısmı artan ve azalan
bizim dizilere geldiğimizde
bir dizi ile karşılaştığımızda a, n
biz onu
şimdi şuradaki diğer kuralı yazmayı unuttum
f dürev x sıfırdan küçük ise
her x için
o daima azalan oluyordu
bu konuştuğumuz
fonksiyonlar için kural
dizilere geldiğimizde
dizilerin girdileri
n birden sonsuza kadar giden pozitif tam sayılır.
Biz bu a, n'i fn gibi bir fonksiyona dönüştürüp türevini alır ve bunun işaret tablosunu yaparsak
yani işaret tablosu bunun sonucunun pozitif veya negatif çıktığı değerden
n birden sonsuza kadar sürekli pozitif çıkıyorsa
app türeven 0'dan büyük n 1 2 bütün sonsuza kadar giden değerler için dizi artan olur.
s'in türevi n 0'dan küçük çıkarsa n 1 2 sonsuza kadar giden değerler için azalan dizi oluyor.
Bunların birkaç tanesinde türevin işareti negatif birkaç tanesinde pozitif oluyorsa o dizi
Artan ve Adalan
