- Tubelator AI
- >
- Videos
- >
- People & Blogs
- >
- Maclaurin Serisi ve Yerine Koyma Metodu Hakkında Bilmeniz Gerekenler
Maclaurin Serisi ve Yerine Koyma Metodu Hakkında Bilmeniz Gerekenler
Bu videoda sinx fonksiyonunun Maclaurin serisi ve yerine koyma metodunu inceleyeceğiz. Maclaurin serisinin formülü ve yerine koyma metodunun kullanımı hakkında detaylı bilgi alabilirsiniz. Farklı fonksiyonların Maclaurin serilerini bulma yöntemleri de ele alınmaktadır.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Synx funksiyonunun Macrolin serisi ve yerine koyma metodu.
Bu videomuzda özel Macrolin serilerinden üçüncüsünü inceleyeceğiz.
Synx funksiyonunun Macrolin serisi.
Ve buradan elde edeceğimiz Macrolin serisini kullanarak yerine koyma metodu ile
hangi funksiyonların Macrolin serilerini kolayca bulabileceğimizi de göreceğiz.
Öncelikle Macrolin seri formülünü bir hatırlayalım.
Bir fx fonksiyonunun Maclaurin serisini bulmak için kullanılan formülümüz n0'dan sonsuza
f'in n. türevinde 0 ÷ n! x üzeri n formülüdür.
Bu formül kullanılarak, Maplurin serisini nasıl elde edeceğiz?
nasıl bulunduğunuz
bundan önceki videomuzda
bundan önceki videolarımızda
diyelim
incelemiştik.
Türevleri alarak
epey zahmetli bir yol ile
Maclaurin serisi
bulunuyordu.
Bu videolardaki mantığımız ise
Sinix fonksiyonunun
Maclaurin serisini ezbere bilerek
yerine koyma
metodu sahiyesinde
bir çok fonksiyonun Maclaurin serisini kolayca bulmak üzerine kurulduk.
Şimdi, Sinix fonksiyonunun ezbere bilmemiz gereken, sınava girerken bunları ezberlemekte fayda vardır.
Tater ve Maclaurin serilerinin bu kısımlarını da işleyen üniversiteler.
Bazı üniversiteler bu kısımlara ne kadar konuyu getirmezler.
Biraz tabi ki hocanızın ne işlediğini mutlaka...
Şimdi sinx'in maklul inserisinin kuralı n sıfırdan sonsuza, eksi bir üzeri n çarpı
x üzeri 2n artı bir, ölü 2n artı bir faktörü yerler.
Bilmemiz gereken sinx'in formülü budur.
Bunun çıkartılması yukarıdaki formülle oldukça zahmetlidir.
Tahmin etmekte biraz zorlanırız.
Bunun birkaç derimini, açılımını da görelim.
En yerine 0 koyarsak burası eksi 1 eder.
Burası x üzeri 1 eder.
Burası da 1 faktöryelden eksi x ile başlıyor.
...-x ile başlamıyor, x ile başlıyor.
Çünkü 0 koyunca, x'i 1 üzeri 0 ir ediyor.
Buradan açılımı buluyoruz.
Tabii ki yaparken işlemlere dikkatli olman lazım.
0'ı koyunca burası 1, burası x üzeri 1...
...burası da 1 faktör elden x ile başlıyor.
1'i koyduğumuzda burası x'i çıkacağı için x'i...
...buraya 1 koyunca x üzeri 3...
...buraya 1 koyunca 3 faktörü...
2'yi koyduğumuzda artı, burası x üzeri 5 bölü, buraya 2'yi koyduğumuzda 5 faktör.
Sağ tarafı değil, bu kısmı ezberebilmek bize yarayacak her şeyi kolaylıkla çıkartabilir.
Bu şekilde bunun açılımı da devam etmektedir.
Mesela bize Sinix fonksiyonunun ilk üç derimini sordu.
