- Tubelator AI
- >
- Videos
- >
- People & Blogs
- >
- Calculus-II: Cosx Fonksiyonunun Maclaurin Serisi ve Yerine Koyma Metodu
Calculus-II: Cosx Fonksiyonunun Maclaurin Serisi ve Yerine Koyma Metodu
Bu videoda, cosx fonksiyonunun Maclaurin serisini ve yerine koyma metodunu detaylı olarak inceliyoruz. Cosx'in Maclaurin serisini bulmanın önemi ve bu metodu kullanarak diğer fonksiyonların serilerini kolayca elde etmenin yollarını keşfedin.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Cosx fonksiyonunun Maclaurin serisi ve yerine koyma metodu.
Bu videomuzda özel Maclaurin serilerimizden 4.si olarak Cosx fonksiyonunu inceleyeceğiz.
Ve yerine koyma metodu sayesinde Cosx fonksiyonunun Maclaurin serisini bilmek,
bize hangi fonksiyonların Maclaurin serisini kolayca bulmayı sağlayacak onu görecek.
Bütün videolarımızda olduğu gibi öncelikle Maclaurin seri formülünü yazarak başlayalım.
Bir fx fonksiyonunun,
McLurin serisini elde etmek için kullanılan formül,
n sıfırdan sonsuza,
f'in n. sürebinde,
0 bölü n! çarpı x üzeri n'dir.
Bu formül yardımıyla McLurin serilerinin bulunuşu ile ilgili bir video,
Buradaki derdimizin bu formül yardımıyla bulmak değil,
Cosx'in bu formül yardımıyla bulunmuş olan McLaurin serisini ezbere bilmenin sınavlarda
bize nasıl bir artısı olduğunu inceliyoruz.
Cosx'in McLaurin serisi
n sıfırdan bonsuza
X üzeri 2n bölü 2n faktörü.
Cos x'in maklulün serisi budur.
Bunun açılımıyla ilgili bir şey sorulduğunda bu seriyi yazdıktan sonra hemen açılımını yazabiliriz.
En yerine 0 koydum. Burası 1 eder.
En yerine 0 koyduğumuzda burası da 1 eder.
Burası da 1 eder.
1 artı.
En yerine 1 koyduğumuzda eksik.
X kare bölü.
2 faktör yer.
En yerine 2 koyduğumuzda artı.
X üzeri 4 bölü.
4 faktör yer.
Şeklinde bu açılım gider.
Açılımı ezberlemeyeceğiz.
Bizim ezbere bilmemiz gereken şey.
Bu serinin kendisidir.
Bu varsa elbette bu kafamızda ise bu açılımları zaten yerine koyarak çıkartabiliyoruz.
Dedi ki bir de Cosx'in 5. dereceden açılımı.
5. dereceden açılımı olmadı.
Onun 4. dereceden açılımı dedi.
Buraya kadar getirip keseceğiz.
Cosx'in ilk 3 terimi dedi.
Buraya kadar gelip keseceğiz.
İlk 5 terimi dedi.
5 tane terimi elde edene kadar gideceğiz.
Bu var mı?
...ya da elimizde her şeyi elde edebiliriz.
Şimdi burada bilmemiz gereken...
...bu serinin bir de yakınsaklık aralığıdır.
Cos x serisinin yakınsaklık aralığı...
...fin x'te olduğu gibi...
...eksi sonsuzdan...
...artı sonsuza kadar bütün x değerlerinde...
