Understanding Stokes' Theorem in Calculus-II
Learn about Stokes' Theorem and its relation to Green's Theorem in this educational video. Explore how Stokes' Theorem is an extension for surface integrals, similar to Green's Theorem for line integrals. Discover the concepts and conditions behind Stokes' Theorem for a comprehensive understanding of its application.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Stokes Teoremi
Bu videomuzda Stokes Teoremini inceleyeceğiz.
Stokes Teoremi hakkında söyleyebileceğimiz ilk şey
Çizgi İntegralde kullandığımız Green Teoremin
Yüzey İntegralleri için geliştirilmiş bir versiyonu olduğudur.
Bu nedenle Stokes Teoreminin ne yaptığını konuşmadan önce
Green Teoremi ne yapıyordu onu bir hatırlayalım.
Green Teorem çizgi integrallerin
çift katlı integral yardımıyla hesaplanması fikriydi.
Stokes Teoremi'nde de tahmin edeceğiniz üzere benzer bir fikir olacak.
Green Teoremi, bir çizgi integralin buna eğrisel integraller de diyoruz.
İngilizcesi line integral.
Belirli şartları sağlaması durumunda onu çift katlı integral kullanarak hesaplıyor biliyorduk.
Bu şartların neler olduğunu konu alıyoruz.
anlatımında konuşmuştuk şimdi burada
hedefimiz green teoremi olmadığı için
onlara girmeyeceğiz.
Çift katlı
integral
kullanarak hesaplama.
Stokes teoremine geldiğimizde
green teoremindeki bu fikirin
yüzey
integrallerine nasıl
uygulanabileceği üzerine
araştırmaların sonucu
ortaya çıkmıştır.
Bulan kişinin ismi ile
anılıyor diyeceğim ama bulan kişi
Farklılığı tahminen bu o işleri derleyip toparlayıp daha anlamlı hale getirmiştir. O yüzden o adamın ismiyle anılıyor.
Stocks. Şimdi Stocks teoreme geldiğimizde buradaki fikir ise.
Yüzey İntegralleri
Gerektiğinde
Çizgi İntegrale dönüştürüp
Çizgi İntegral fikirleri ile hesaplama
Aynı şekilde tam tersi de geçerli. Çizgi İntegralleri
Yüzey İntegraline dönüştürüp
Yüzey İntegrali kullanarak hesaplama
Green Teorem'den önemli bir farkı vardır.
Çift yönlü ok söz konusudur.
Burada çift yönlü bir ok koyacağız.
Çizgi integrellerini, bunların eğrileri belli şartları sağlama koşulu ile biz bunu
yüzey integralini çevirip hesaplayacağız.
Aynı şekilde yüzey integrellerini de
Belli şartları sağlaması durumunda çizgi integrallerini dönüştürüp hesaplayacağız.
Buradaki belli şartlar az sonra konuşacağımız şartlar olacak Stokes Döğremin formüllerini konuşurken.
Belli şartlar sağlandığı takdirde.
Burada çizgi integralini buna çevirip çözecek isek
Burada C eğrisi, çizgi integralini hesapladığımız eğrinin belli şartları sağlaması gerekecek.
Yüzey integralini çizgi integraline dönüştürüp çözeceksek,
