- Tubelator AI
- >
- Videos
- >
- People & Blogs
- >
- Divergence Theorem Example Question 4 (İTÜ Final Exam Question)
Divergence Theorem Example Question 4 (İTÜ Final Exam Question)
Learn how to solve an example question related to the Divergence Theorem in this video. The question is from the 2012 final exam of Istanbul Technical University. Explore how to calculate the surface integral of a vector field on a closed and positively oriented surface, without specific guidance on using the Divergence Theorem.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Divergence Teoremi Örnek Soru 4
Bu videomuzda Divergence Teoremi konusuna bir örnek sorunun çözümünü gerçekleştireceğiz.
Bu sorumuz İstanbul Teknik Üniversitesi 2012 yılı final sınavında çıkmış bir soru.
Şimdi sorumuza bakalım.
Bir F vektör alanı veriliyor.
D bölgesi
S kapalı ve pozitif yönlü yüzeyi tarafından sınırlı
ve S yüzeyinin dışa doğru birim dik vektörü
n olmak üzere
D bölgesinin hacmi 2P'dir.
Bu bilgilere göre S vektör alanının S yüzeyindeki integralini hesaplayınız biçiminde bir soru.
Soruda herhangi bir yerinde Divergence teoremi kullanın gibi bir yönlendirme yok.
Soruda bunun kararını bizim vermemiz gerekiyor.
Burada bu kararı vereceğimizi nereden anlamalıyız?
kaçınılmaz bir biçimde bu sorunun Divergence
Teoremi kullanılması gereken bir soru olduğunu
Anlaşılması gereken
Noktalarını konuşalım şimdi
Vektör alanının verilmesi değil tabii ki
D bölgesinden bahsediyoruz
D hacimsel bölgesi deseymişim daha iyi olurdu
İngilizceden Türkçe'ye çevirmiştim
Biraz kelime atlamış olabilirim arada
D hacimsel bölgesi
S kapalı ve pozitif yönlü yüzeyi tarafından sınırlı. S yüzeyi yok.
S yüzeyi verilmemiş.
S yüzeyi yoksa o zaman biz bu yüzey integralini hesaplayabilmemiz için bizim elimizde yüzeyin olması lazım.
Şimdi yüzeyin kendisi verilmediği zaman aklımıza Divergence Teoremi'ni getirmeliyiz.
Stokes Teoremi de vardı.
fakat Stocks Teoremini de aklımıza getirmeyeceğiz
çünkü onda da yüzey gerekirdi
Yüzeyi sınırlayan alt eğeriye ihtiyacımız olurdu
Yüzey yoksa bir soruda
ve daha önemlisi yüzey kapalıysa
yüzey verilmemiş s yüzeyi
kapalı
yani üç boyutlu bir cisim
oluşturuyor bu yüzey
pozitif yönlü yüzey kapalı
böyle hacimsel bir bölge var içinde pozitif yönlü dışa doğru birim dik vektörleri var
anlamına geliyor ama zaten dışa doğru birim vektörlerin n olduğu söylenmiş burada s
yüzeyinin dışa doğru birim dik vektörü n olmak üzere d bölgesinin hacmi bunun hacmi
verilmiş bize. 2 pi. Bunun hacmi verildiyse kesinlikle
Kesinlikle Divergence bir sayı çıkacaktır.
Divergence f
Sabit sayı çıkar.
Bu
Temel geçişleri kafada bir
Konuşmuş
Olalım ve sorumuzu çözmeye başlayalım.
