- Tubelator AI
- >
- Videos
- >
- People & Blogs
- >
- Çok Değişkenli Fonksiyonların Yüzey İntegrali | Calculus-II
Çok Değişkenli Fonksiyonların Yüzey İntegrali | Calculus-II
Bu video dersinde çok değişkenli fonksiyonların yüzey integrali nasıl hesaplanır, x, y, z girdilerine sahip fonksiyonlar üzerinden yüzey integrale odaklanıyoruz. Öğrenmek istediğiniz konuya dair detaylar bu ders içinde bulunabilir.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
Çok Değişkenli Fonksiyonların Yüzey İntegrali
Bu videomuzda çok değişkenli fonksiyonların yüzey integrali nasıl hesaplanır onu konuşacağız.
Öncelikle çok değişkenli fonksiyon derken neyi kastediyoruz onu bir konuşarak başlayalım.
Burada bahsettiğimiz çok değişkenli fonksiyonlar
x, y, z girdilerine sahip fonksiyonlar olacak.
Yani bir kaç örnek yazmak gerekirse
x artı y artı z kare olabilir bu çok değişkenli fonksiyonumuz bir başka örnek fxyz eşittir xy olabilir
illa xyz nin 3 koordinatının da bulunması da gerek yoktur fxyz sin x artı y artı z olabilir bunları
Burada bahsettiğimiz çok değişkenli fonksiyonlarımız...
3 girdiğe sahip fx,y,z fonksiyonlarıdır.
Çok değişkenli fonksiyonların yüzey integrali derken kastettiğimiz şey,
bu çok değişkenli fonksiyonların
bir yüzey üzerinden gelen noktalarda integralini hesaplamaktır.
Bu yüzeye de s yüzey diyoruz.
s yüzeyinde
yüzeyinde
integralleri
Birçok değişkenli funksiyonun bir yüzey üzerinden gelen noktalarda integralini hesaplamak işte yüzey integraldir.
İngilizcesi Surface Integral.
Formülünü yazacak olursak, çift katlı bir integral ile gösterilir.
Buraya s harfi koyarız. Yüzey s ile tanımlandıysa s harfi kullanılır.
Başka yazım kullanan birçok matematikçi olabilir.
yazılmış harfin bir yüzeyi tanımlıyor olmasıdır.
Buraya integrali alınacak
çok değişkenli funksiyon gelir.
Biz bu çok değişkenli funksiyonun bu yüzeyden gelen
noktalardaki integralini hesaplıyoruz.
fxyz
ve buraya da ds yazarız.
Bunun eşitliğinin nasıl hesaplanacağını
az sonra konuşacağız.
Şu an genel olarak bir çok değişkenli funksiyonun
S yüzeyindeki integrali nasıl yazılır biz bunu nasıl tanımalıyız
ondan bahsetmek için böyle bir giriş yaptım
Bu S yüzeyinin de
daha önce yüzey kavramının ne olduğunu yüzeylerin nasıl parametrize edildiğini konuşmuştuk
Bu noktaya gelmiş bir kişi artık yüzey nedir diye sormuyor olmalıdır
Yüzey nasıl parametrize edilir diye de sormuyor olmalıdır
Direk bu videodan konuyu izlemeye başlayanlar yanlış hissettiriyor.
Dönüp önce bu başlıkların tamamlanması gerekir.
Onları biliyorsanız sorun yok.
Şimdi bir çok değişkenli funksiyonun bir yüzeydeki yüzey integralinin gösterimi budur.
Peki biz bu tanıma işlemini hallettik diyelim.
Yüzey integralini nasıl hesaplayacağız?
Bir fxyz fonksiyonunun fxyz'nin s yüzeyinde yüzey integrali için şöyle bir eşitliğimiz var.
Bu eşitlik de bize bunu nasıl hesaplayacağımızı söyleyecek.
Şu ifademiz
f
x y z
ds den oluşuyor.
