Laplace Dönüşümünün Özellikleri Örnek Çözümü - 6
Bu videoda Laplace dönüşümünün özellikleriyle ilgili bir örneğin nasıl çözüldüğünü göreceksiniz. Fonksiyonun Laplace dönüşümünü bulmak için adım adım ilerleyeceğiz ve basamak fonksiyonunun nasıl tanımlandığını öğreneceğiz.
Install Tubelator On Chrome
Video Summary & Chapters
No chapters for this video generated yet.
Video Transcript
arkadaşlar tekrardan hepinize merhabalar bu videomuzda bir tane daha laplaz dönüşümünün özellikleriyle alakalı örnek çözüyor olacağız
peki bu örnekte ne yapıyoruz şimdi bize ht isimli bir tane fonksiyonumuz verilmiş arkadaşlar ve bizden bunun laplaz dönüşümünü bulmamız isteniyor
peki bu noktada bizim ne yapmamız gerekir şimdi bu bir grafik değil mi bunun laplaz dönüşümünü bulabilmek adına arkadaşlar
önce bizim bu fonksiyonu bir şekilde ifade edebilmemiz gerekir matematiksel bir şekilde tabi ki
ve bunu yaparken de aslında fonksiyona baktığımızda birim basamak fonksiyonu diye bağırıyor değil mi bu grafik
neden çünkü bak tam olarak bir basamak görmüyor musunuz arkadaşlar bu bir merdiven hatta yani bakın
yani şuradan biraz daha devam ettirseler şöyle falan buradan biraz daha böyle devam ettirseler merdiven yani baya baya birim basamak fonksiyonu bu
birim basamak fonksiyonu ile de bunu nasıl ifade edebiliriz
bakın arkadaşlar
Normalde biz bu u t dediğimiz bir basamak fonksiyonunu nasıl tanımlamıştık?
Bu fonksiyon sıfır olacak. Ne zaman? t küçüktür sıfır için.
Ve bir olacak ne zaman? t büyüktür sıfır için.
Ve görmemiz gereken şey şu arkadaşlar.
t küçüktür sıfır için zaten sıfır evet.
t büyüktür sıfır için bakın t eşittir dörde kadar biz bir basamak fonksiyonunu getirebilmişiz değil mi?
Ama t eşittir dördden sonra arkadaşlar bir düşüş yaşanmış benim basamak fonksiyonumda.
Ve t eşittir sekizden sonra bir düşüş daha yaşanmış.
O zaman ben şunu söyleyebilir miyim? Şuraları silelim.
t eşittir 0 olduğunda 20 gücünde bakın şöyle bir ilüstrasyon yapalım
t eşittir 0 olduğunda gücü 20 olan bir birim basamak fonksiyonu devreye girmiş
daha sonrasında t eşittir 4 anında gücü eksi 10 olan bir birim basamak fonksiyonu devreye girmiş
ve daha sonrasında t eşittir 8 anında gücü yine eksi 10 olan başka bir birim basamak fonksiyonu girmiş
O yüzden t büyüktür 8 ana için fonksiyonumuzun değeri şöyle yazayım fonksiyonun değeri sıfır.
değil mi? E peki t eşittir 0 anında gücü 20 olan birim basamak fonksiyonunu nasıl ifade edersin?
Onu 20 ut olarak ifade edersin. Peki t eşittir 4 anında gücü eksi 10 olan birim basamak fonksiyonunu nasıl ifade edersin?
t eşittir 4 anında devreye girdiği için arkadaşlar u t eksi 4 olur bir kere bunu bir tarafa koyalım.
Bir de güce eksi 10 olduğu için onu da önüne koyarsın. Bu kadar basit. Peki t eşittir 8 anında devreye giren
Yani, eksi 10 gücündeki birim basmak fonksiyonunu nasıl ifade edersin?
Bu sefer de u t eksi 8 olur.
Çünkü t eşittir 8 anında devreye giriyor.
Ve gücü de eksi 10 olduğu için başa eksi 10'u da koymuş oluyoruz arkadaşlar.
İşte bunların hepsinin birleşimi bize bu fonksiyonu verir.
Az sonra bunun kanıtını da yapalım.
Ama öncelikle ben şuraya bir şunu yazayım.
Ht dediğim şey benimle eşit.
20 u t
eksi 10 u t eksi 4
4-10u-t-8 arkadaşlar buna eşit.
Şimdi burada da kanıttan kastım şöyle bir şey olacak
Ben buraya bir tane grafik çizeceğim arkadaşlar
Hatta bunun y eksenini biraz daha uzatmamız gerekir
Şimdi öncelikle 20 UT'nin etkisini çiziyorum bakın
Kırmızı kalemle şöyle geldim
Bakın böyle gittim hatta bunu da şöyle yapalım
Biraz daha kalın bir kalemle çizeyim ki çok daha net görebilelim arkadaşlar
Şimdi kalemimizi aldık
Ne yapıyoruz? t eşittir sıfıra kadar arkadaşlar
Ki bu arada şeyin etkisini çiziyoruz
Onu da hatırlatmakta fayda var
20 UT'nin etkisini çiziyorum. Bakın T'ştır sıfıra kadar sıfırım.
